Esta guía complementa nuestra calculadora de compresores centrífugos multietapa, lo que permite a los ingenieros iterar los parámetros mecánicos de su diseño para llegar al punto deseado.

1. Del diseño termodinámico a la realidad mecánica

Después de estimar la temperatura de descarga, la potencia del eje y el número de etapas utilizando un solver politrópico, el siguiente paso es traducir los resultados termodinámicos en una configuración mecánica viable.

En los compresores centrífugos, el límite físico no es térmico, sino aerodinámico. Y para poder estudiar el impacto aerodinámico de los impeller (o impulsor) del compresor usamos la siguiente variable, la velocidad acúsutica:

  • a = V · √[ns · g · P · V] = √[ (k · g · Z · R · T) / Y ]

Donde: 

  • V es el volumen especifico en el punto estudiado.
  •  ns es el exponente politrópico isentrópico.
  • g es la aceleración de la gravedad.
  • P es la presión en el punto estudiado.
  • k es el ratio de calor específico: Cp / Cv.
  • Z es el factor de compresibilidad del gas en el punto estudiado.
  • R es la constante individual del gas tratado (no confundir con la constante de los gases idelaes Ru = 8,314 kJ/mol·K. Recordar que R es Ru / M, donde M es la masa molar del gas tratado).
  • T es la temperatura en el punto estudiado.
  • Y es el factor de compresibilidad de Schultz, Y = 1 - (P/Z)·(∂Z/∂P)T.

Lo interesante de la evaluación de la velocidad acústica, es que nos permite estimar la máxima velocidad tangencial del impeller en su extremo. Es decir, podemos relacionar la velocidad acústica del gas con la velocidad de la punta del impulsor, ya que esta última está limitada por la siguiente expresión:

  • M0 = u1 / a0, para lo que u1 sería la velocidad tangencial en el extremo del impeller y a0 está evaluada en las condiciones de la succión. Por ello esta expresión refleja el Mach en condiciones de succión.

M es el número de Mach admisible, también conocido como "impeller Mach number". Esta variable clásica del mundo aeronáutico nos muestra la relación entre la velocidad en el fluido de un objeto, en comparación con la velocidad acústica (velocidad del sonido en el fluido). En API 617 podemos encontrar esta variable como Mt o "Tip Mach number".

Típicamente el Mach limit para un compresor centrífugo está entre 0,85 y 1,0 para un criterio conservador. Algunos diseños agresivos pueden tener otros rangos entre 1,1 y 1,2.

Cuando la velocidad del aire supera los límites recomendables, las ondas de choque producidas en el flujo producen ineficiencias, por ello esta variable es importante en el diseño mecánico del compresor.

2. Cómo el número de Mach limita la relación de compresión entre etapas

Si tu solver predice demasiadas etapas, puede deberse a que su restricción del número de Mach es demasiado conservadora.
El aumento máximo de presión por etapa está limitado por el número de Mach admisible del impulsor. Al aumentar el número de Mach, aumenta la velocidad tangencial, lo que incrementa el trabajo específico por etapa, pero solo hasta los límites aerodinámicos.

Si necesitas más información sobre este concepto puedes ir a este artículo en su ecuación (38).

 

3. El rol del Flow Coefficient, ϕ

El número de etapas es siempre un compromiso entre entre el número de Mach y el flow coefficient o coeficiente de flujo.

La expresión del coeficiente de flujo puede ser simplificada como:

  • ϕ = (700 · Flujo Volumétrico) / (N · D ^3)

Como vemos tiene una relación directa con el diámetro de los impellers, y si estos últimos tienen un tamaño estándar en las soluciones comerciales debemos tener este compromiso en cuenta. Por lo que:

  • Alto flow coefficient → mayor transferencia de energía por etapa.

  • Pero un ϕ excesivo reduce la eficiencia y el margen de estabilidad.

 

4. Cómo modificar el diseño de su compresor utilizando el solver

El solver nos da un resultado buscando la máxima presión de descarga posible para el número de Mach, revoluciones y flow coefficient seleccionado. Si queremos adecuar tanto el diámetro como el número de etapas debemos modificar alguna de estas variables.

Resumimos a continuación las acciones posibles:

Caso 1: Descarga de Temperatura Demasiado Elevada

Posibles acciones:

  • Incrementar el número de etapas.

  • Reducir el ratio de compresión.

  • Reducir el número de Mach.

Caso 2: Diámerto del Impeller Demasiado Elevado

Posibles acciones:

  • Incrementar las revoluciones por minuto

  • Incrementar el número de Mach (dentro de los límites aconsejables)

  • Ajustar el flow coefficient

Recordar:

  • u = π · D · N, donde u es la velocidad tangencial en el impeller.

Figura 1 Triángulo de velocidades utilizado para el diseño mecánico del impeller.

Incrementando N permitimos reducir D.

Caso 3: Número de Etapas Demasiado Alto

Posibles acciones:

  • Incrementar el número de Mach

  • Incrementar el flow coefficient

  • Aceptar un diámetro mayor del impeller.

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5. Eficiencias del impulsor y del difusor

Más allá de tu diseño mecánico preliminar, podemos diferenciar la eficiencia del impeller y del difusor del compresor por separado. Schultz separa las eficiencias del impulsor y del difusor de la siguiente forma:

  • (Wpi / ei) + (Wpd / ed) = Wp / e, donde Wp hace referencia al trabajo específico politrópico y e a la eficiencia.

Puedes ver más sobre estos conceptos en este artículo, especialmente en su ecuación (39).

Si las hipótesis de eficiencia son demasiado optimistas, el dimensionamiento mecánico puede resultar poco realista.

 

6. Resumen de las relaciones de variables para un diseño práctico

Variable Si Incrementamos ... Efecto
Mach number ↑  ↑ presión de descarga por etapa
Flow coefficient ↑  ↑ energía específica
Speed (N) ↑ ↓ diámetro
Diameter (D) ↑ ↑ velocidad tangencial del impeller

 

7. Lecturas recomendadas

Para una mayor comprensión del funcionamiento de un compresor centrífugo y la termodinámica aplicada a su funcionamiento te recomendamos los siguientes enlaces: